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 （二）探索研究、掌握新知

 我用多媒体演示画椭圆，同时请学生拿出事先准备好的自制教具：木板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合作画椭圆．我在学生的绘图纸上精心设计了三个问题：

 1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？

 2、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

 3、绳长能小于两图钉之间的距离吗？

 这样，学生边作图、边思考、边讨论，每组学生都可对上述三个问题进行研究比较，我在投影仪上展示学生画出的不同图形，然后参与学生的讨论，引导学生全员参与，积极发言，相互补充，从而探究出三个结论并归纳出椭圆的定义．

 接着学生思考两个问题：

 1、求曲线方程的一般步骤是什么？

 2、圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？

 为了突出椭圆标准方程这一重点，再进一步启发：圆心是圆的中心，那么在椭圆中，两焦点连线中点不也是椭圆的中心吗？那么我们如何建系，才能使所得方程更 简洁呢？学生在问题诱导下，可能大部分会选择两焦点连线中点为原点，以两焦点所在直线作为x轴建立平面直角坐标系，但还可能有学生以两焦点所在直线作为y 轴，甚至还会有个别同学坚持以某一个焦点为原点．

 对于同学们的意见，要给予充分肯定，并鼓励他们按照不同的建系方案进行推导．

 为了突破难点，在学生推导过程中进行思维点拨：我们通常用什么方法化简含有根号的式子？本式是直接平方好呢，还是整理后再平方呢？学生基本完成后，我在投影仪上展示学生不同的推导过程让学生分析讨论．

 学生讨论后可能会形成以下意见：经过整理后再平方过程较简单；以两焦点连线中点为原点建系所得方程形式较简单，但仍不是很简洁．

 针对同学们的讨论意见，我指出：令b2=a2－c2，再两边同除以a2b2，可使方程体现数学的对称美和简约美；不同建系方案得到的方程都叫做椭圆的方程，但这两种形式的方程叫做椭圆的标准方程．

 （三）变式演练、加深理解

 先插入两个例题，第一个例题师生共同完成，第二个例题让学生自己解决。例题围绕椭圆定义及其标准方程这两个重要知识点设计选题，使学生能够根据定义和所 给条件写出椭圆的标准方程；再进行变式练习，采取学生思考，分组交流的方式．而变式练习则更多的体现能力立意，使学生能够灵活的运用知识，提高解决问题的 能力．变式练习采用的多少还要根据学生具体情况予以取舍．

 （四）反思总结、提高素质

 采用同学们积极发言，填写表格的形式对本节内容进行反思、归纳、总结，从而达到深化知识理解，构建知识网络，领悟思想方法的目的．

（五）布置作业，强化落实

   围绕巩固知识、发展能力的目标选择布置书面作业和思考题

 板书设计：

 五、教学评价设计

 本节课学生在自觉进入问题情境后，通过实践、探索、体验、反思等活动开展探究式学习，亲身经历知识的产生过程。开放的课堂环境给予学生充分展示的自由空 间，真正体现学生的主体地位，使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。教 师不多的发言也注重分析思维过程，引导学生认识科学的思维规律，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力．

 现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：㈠在学生已有知识结构和新概念间寻找“最 近发展区”．㈡引导学生通过同化，顺应掌握新概念。㈢设法走出“概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视 过程” 的新天地。

 本节课的设计遵循了教学的基本原则；注重了对学生思维的发展；贯彻了教师对本节内容的理解；体现了“学思结合﹑学用结合﹑学习动机与意志品质结合”。希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用。

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