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初中数学《二次函数与一元二次方程》

一、考题回顾

二、考题解析

【教学过程】

2.归纳总结一般结论

组织学生根据上述二次函数图象与一元二次方程根的情况,可以多举一些例子,思考一般情况下根据二次函数图象来判断一元二次方程根的一般思路,以及知道一元二次方程的根能否确定相应的二次函数图象与轴的位置关系。以小组为单位总结一般结论。

师生共同总结二次函数图象与一元二次方程根的联系:根据函数图象与轴的公共点的横坐标,可得出对应的一元二次方程的根(或得到近似根);根据一元二次方程根的情况,可判断对应的二次函数图象与轴公共点的个数。并列表表示其对应关系。

【答辩题目解析】

1.谈一谈学习本节课的意义。

【参考答案】

本节课学习二次函数与一元二次方程的联系,是在学生学习一元二次方程及二次函数相关知识的基础上进行教学的。在此之前,学生已经掌握了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、一元一次不等式组之间的联系。本节课学习二次函数与一元二次方程的联系,让学生进一步体会函数与方程的关系,理解一元二次方程的根的几何意义,感受用函数思想来解决方程问题。这也为后期学习实际问题与二次函数等知识奠定基础。

2.说一说你是如何突破本节课难点的。

【参考答案】

本节课的难点是二次函数图象与一元二次方程的根之间的联系的探究过程。

课前我首先引导学生回忆学习一次函数与一元一次方程时的学习思路,从而引导学生想到利用函数图象特征来探究二次函数与一元二次方程之间的关系。

接着给出三个不同特征的二次函数,让学生自己动手画出函数图象,给出观察的要点——图象与轴的公共点个数、自变量为公共点横坐标时的函数值、对应一元二次方程根的个数等。列表总结,通过具体例子直观发现函数与方程的对应关系。然后由特殊到一般,组织学生思考一般的二次函数与其对应一元二次方程间的联系,由函数图象如何判断方程的根,反过来能否由方程的根推知函数图象信息。

最后我会和学生共同总结二次函数与其对应一元二次方程间的一般结论。

通过由特殊到一般的思想方法、以及正反两方面的思考,再结合学生小组探究、辅以教师讲解等方式,帮助学生顺利完成探究总结出知识。

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