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（2）整除的性质
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除.
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除.
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除.
一个数各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除.
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除.
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除.
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除.
（3）奇数和偶数
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.
0也是偶数.
（4）质数与合数
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12，都是合数.
1不是质数也不是合数，自然数除了0和1外，不是质数就是合数.
?真题点睛
1—20中的质数为：。
【答案】 2、3、5、7、11、13、17、19
【名师点评】 20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
（5）分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数.
例如15=3×5，3和5叫做15的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如把28分解质因数28=2×2×7.
（6）公约数与公倍数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数.其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数.
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数.
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质.
相邻的两个自然数互质.
两个不同的质数互质.
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质.
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质.
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1.
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数.
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数.
如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数.
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的.
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