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1.请认真阅读下述材料，并按要求作答。

问题：16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行，请问一共要进行多少场比赛才能产生一支冠军队?

解法1：按照比赛进程，第一轮16支球队进行8场比赛，淘汰8支球队;第二轮，首轮晋级的8支球队进行4场比赛，淘汰4支球队;第三轮，再次晋级的4支球队进行2场比赛，淘汰2支球队;第四轮，2支球队进行决赛，产生1支冠军队。所以，一共要进行15(8+4+2+1)场比赛，才能产生1支冠军队.

解法2：匈牙利数学家路莎，佩特曾说：“数学家往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，甚至把它转化为已经得到解决的问题。”据此，由16支球队产生1支冠军队就要淘汰15支球队，每淘汰1支球队就要进行1场比赛。所以，一共要进行15(16-1)场比赛，才能产生1支冠军队。

请根据上述材料回答下列问题：

(1)上述两种解法的思维路向是什么?

(2)第二种解法所反映的数学思想方法是什么?

(3)如指导高年级小学生学习该数学思想方法，试拟定教学目标。

(4)依据拟定的教学目标，设计课堂教学的导入环节并简要说明理由。

【参考设计】

(1)解法1为正向思维，解法2为反向思维。

(2)第二种解法所反映的数学思想是转化。转化是一种常见的、极为重要的解决问题的策略，是重要的数学思想方法“化归思想”的具体表现。运用转化的思想去处理问题，可以使问题化难为易，化繁为简，化未知为已知，其关键是要能根据具体的问题，确定转化后要实现的目标和具体的转化方法。

(3)教学目标：

①知识与技能目标：让学生回顾用转化策略，解决问题的过程.通过解决具体问题，感悟转化的含义。

②过程与方法目标：让学生在具体问题的解决过程中，进一步积累运用转化策略的经验，掌握一些常用方法和转化技巧。

③情感态度与价值观目标：让学生进一步增强解决问题的策略意识，体会运用转化的策略是解决问题的有效方法，增强克服困难的勇气，获得成功的体验。

(4)创设情境，揭示“转化”

数学是和生活密切联系的，课的开始，我先跟学生讲了一个爱迪生和他的助手测量灯泡体积的故事。助手花了几个小时的时间来计算灯泡的体积，也没有算出来，爱迪生能很快的算出来，让学生猜一猜爱迪生是用的什么方法?

根据学生的回答，我适时小结：把灯泡的体积转化成水的体积.就是一种非常重要的解决问题的策略，叫做“转化”。

【设计意图】通过故事情境导人新课,激发学生的学习兴趣。

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