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第三节 方程与方程组
一、一元一次方程 ★★
(一)基本概念
含有未知数的等式叫做方程。
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b为常数，且a≠0)。其中a是未知数的系数，b是常数。
等式性质：
1.等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
2.等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
3.等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程一般依据等式的这三个性质。
(二)方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
1.解一元二次方程的一般步骤
(1)去分母——等式的性质2
(2)去括号——分配律
(3)移项——等式的性质1
(4)合并——分配律
(5)系数化为1——等式的性质2
(6)验根——把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
2.解一元一次方程的注意事项
(1)分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数;
(2)去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号;
(3)去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号;
(4)移项时，切记要变号，不要丢项，应先合并再移项，以免丢项;
(5)系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号;
(6)不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。(三)列方程解应用题的一般步骤
1.审题
分析题意，弄清哪些是已知量，哪些是未知量及它们之间的数量关系。
2.设未知数
设未知数有直接和间接两种，恰当地设未知数有利于列方程和解方程。
3.找等量关系
根据已知条件找出等量关系列方程或方程组。
4.列方程
5.解方程
6.检验
7.写出答案
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