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第二章 点、线、面及位置关系

2.1.1 平面

公理1:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2.1.2 直线的位置关系

公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。(平行线的传递性)

定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。

2.2 直线、平面平行的判定及性质

2.2.1 直线与平面平行的判定

定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

2.2.2 平面与平面平行的判定

定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。

2.2.3 直线与平面平行的性质

定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

2.2.4 平面与平面平行的性质

定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。

2.3 直线、平面垂直的判定及性质

2.3.1 直线与平面垂直的判定

定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。[page]

2.3.2 平面与平面垂直的判定

定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

2.3.3 直线与平面垂直的性质

定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。

2.3.4 平面与平面垂直的性质

定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

几类角的取值范围:

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